Achar a equação da tangente e da normal a curva y = x3 + 2x2 − 4x− 3 no ponto (−2, 5).

Para encontrar a equação da tangente e da normal à curva \( y = x^3 + 2x^2 - 4x - 3 \) no ponto \((-2, 5)\), siga os passos abaixo: 1. Calcular a derivada da função: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 4x - 3) = 3x^2 + 4x - 4 \] 2. Avaliar a derivada no ponto \( x = -2 \): \[ y'(-2) = 3(-2)^2 + 4(-2) - 4 = 3(4) - 8 - 4 = 12 - 8 - 4 = 0 \] A inclinação da tangente no ponto \((-2, 5)\) é \(0\). 3. Equação da tangente: A equação da tangente pode ser escrita na forma \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( m \) é a inclinação e \((x_0, y_0)\) é o ponto de tangência. \[ y - 5 = 0(x + 2) \implies y = 5 \] 4. Equação da normal: A inclinação da normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Como a inclinação da tangente é \(0\), a inclinação da normal é indefinida, o que significa que a normal é uma linha vertical. A equação da normal é: \[ x = -2 \] Resumindo: - A equação da tangente é \( y = 5 \). - A equação da normal é \( x = -2 \).