Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que mais de 3 petroleiros cheguem em um dia, dado que a chegada de petroleiros segue uma distribuição de Poisson com uma média (λ) de 2. A probabilidade de que exatamente k eventos ocorram em uma distribuição de Poisson é dada pela fórmula: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] Onde: - \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), - \( \lambda \) é a média (neste caso, 2), - \( k \) é o número de eventos (neste caso, 0, 1, 2, 3). Queremos calcular a probabilidade de que mais de 3 petroleiros cheguem, ou seja, \( P(X > 3) \). Isso pode ser encontrado usando a complementação: \[ P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3) \] Primeiro, calculamos \( P(X \leq 3) \): \[ P(X = 0) = \frac{e^{-2} \cdot 2^0}{0!} = e^{-2} \] \[ P(X = 1) = \frac{e^{-2} \cdot 2^1}{1!} = 2e^{-2} \] \[ P(X = 2) = \frac{e^{-2} \cdot 2^2}{2!} = 2e^{-2} \] \[ P(X = 3) = \frac{e^{-2} \cdot 2^3}{3!} = \frac{8}{6}e^{-2} = \frac{4}{3}e^{-2} \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \] \[ P(X \leq 3) = e^{-2} + 2e^{-2} + 2e^{-2} + \frac{4}{3}e^{-2} \] \[ P(X \leq 3) = \left(1 + 2 + 2 + \frac{4}{3}\right)e^{-2} = \left(5 + \frac{4}{3}\right)e^{-2} = \frac{15}{3} + \frac{4}{3} = \frac{19}{3}e^{-2} \] Agora, calculamos \( P(X > 3) \): \[ P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3) = 1 - \frac{19}{3}e^{-2} \] Calculando \( e^{-2} \) (aproximadamente 0,1353): \[ P(X \leq 3) \approx \frac{19}{3} \cdot 0,1353 \approx 0,854 \] \[ P(X > 3) \approx 1 - 0,854 \approx 0,146 \] Isso significa que a probabilidade de enviar petroleiros para outro porto é aproximadamente 14,6%. Portanto, a alternativa correta é: e. 10% e 15%.