Considere um sistema de capitalização composto determina a taxa de juros semestral equivalente a taxa de juros de 13,75%a.a..

Para determinar a taxa de juros semestral equivalente a uma taxa de 13,75% ao ano em um sistema de capitalização composta, você pode usar a seguinte fórmula: \[ (1 + i_a) = (1 + i_s)^n \] onde: - \(i_a\) é a taxa de juros anual (13,75% ou 0,1375), - \(i_s\) é a taxa de juros semestral que queremos encontrar, - \(n\) é o número de períodos semestrais em um ano (n = 2). Substituindo os valores na fórmula: \[ 1 + 0,1375 = (1 + i_s)^2 \] \[ 1,1375 = (1 + i_s)^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ 1 + i_s = \sqrt{1,1375} \] Calculando a raiz quadrada: \[ 1 + i_s \approx 1,1163 \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ i_s \approx 0,1163 \] Convertendo para porcentagem: \[ i_s \approx 11,63\% \] Portanto, a taxa de juros semestral equivalente é de aproximadamente 11,63%.