Para determinar a continuidade das funções dadas, precisamos analisar cada uma delas em relação aos pontos onde podem não ser contínuas, geralmente em pontos onde o denominador se anula ou onde a função não está definida. (a) \( f(x, y) = \frac{x^2}{y} - 1 \) A função não é contínua quando \( y = 0 \), pois o denominador se anula. (b) \( f(x, y) = \sen\left(\frac{y}{x}\right) \) A função não é definida quando \( x = 0 \). Portanto, não é contínua ao longo da linha \( x = 0 \). (c) \( f(x, y) = \frac{5xy^2 + 2y}{16 - x^2 - 4y^2} \) A função não é contínua quando \( 16 - x^2 - 4y^2 = 0 \), ou seja, na elipse \( x^2 + 4y^2 = 16 \). (d) \( f(x, y) = \cos^{-1}(x + y) \) A função é contínua onde \( -1 \leq x + y \leq 1 \). Fora desse intervalo, a função não é definida. (e) \( f(x, y) = \begin{cases} xy\sqrt{x^2 + y^2} & \text{se } (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 & \text{se } (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) Para verificar a continuidade em \( (0, 0) \), precisamos ver se o limite quando \( (x, y) \) se aproxima de \( (0, 0) \) é igual a 0. O limite existe e é 0, então é contínua em \( (0, 0) \). (f) \( f(x, y) = \begin{cases} \frac{x + y}{x^2 + y^2} & \text{se } (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 & \text{se } (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) Aqui, precisamos verificar a continuidade em \( (0, 0) \). O limite não existe, pois depende da direção de aproximação. Portanto, não é contínua em \( (0, 0) \). Resumindo: - (a) não é contínua quando \( y = 0 \). - (b) não é contínua quando \( x = 0 \). - (c) não é contínua na elipse \( x^2 + 4y^2 = 16 \). - (d) é contínua onde \( -1 \leq x + y \leq 1 \). - (e) é contínua em \( (0, 0) \). - (f) não é contínua em \( (0, 0) \). Se precisar de mais detalhes sobre um item específico, é só avisar!