Grátis: Encontre a integral \int (x^2 - 4x + 4) \, dx. a) \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4 + C b) \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C c) \frac{1}{3}x^3 - 2x + C d) \f...

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Encontre a integral \int (x^2 - 4x + 4) \, dx.

a) \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4 + C
b) \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C
c) \frac{1}{3}x^3 - 2x + C
d) \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C

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Para encontrar a integral \(\int (x^2 - 4x + 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^2\) é \(\frac{1}{3}x^3\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A integral de \(4\) é \(4x\). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (x^2 - 4x + 4) \, dx = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4 + C\) - Incorreta, pois o termo \(4\) não está correto. b) \(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C\) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \(\frac{1}{3}x^3 - 2x + C\) - Incorreta, pois falta o termo \(4x\). d) \(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C\) - Repetida da alternativa b. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x + C\).

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Determine a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).

a) \( -\frac{2}{x^3} \)
b) \( -\frac{1}{2x^3} \)
c) \( -\frac{1}{x^2} \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \( \infty \)

Determine o valor de f'(0) para f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a integral \int (2x^3 + 1) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 + x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + 2 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a segunda derivada de g(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2.

a) 36x^2 - 24x
b) 36x^2 - 12
c) 12x^2 - 12
d) 12x^2 + 12

Calcule a integral \int (5x^3 + 2) \, dx.

a) \frac{5}{4}x^4 + 2x + C
b) \frac{5}{4}x^4 + 2 + C
c) \frac{5}{4}x^4 + 2x^2 + C
d) \frac{5}{4}x^4 + 2x + 2 + C

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Determine a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).

a) \( -\frac{2}{x^3} \)
b) \( -\frac{1}{2x^3} \)
c) \( -\frac{1}{x^2} \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \( \infty \)

Determine o valor de f'(0) para f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a integral \int (2x^3 + 1) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 + x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + 2 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a segunda derivada de g(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2.

a) 36x^2 - 24x
b) 36x^2 - 12
c) 12x^2 - 12
d) 12x^2 + 12

Calcule a integral \int (5x^3 + 2) \, dx.

a) \frac{5}{4}x^4 + 2x + C
b) \frac{5}{4}x^4 + 2 + C
c) \frac{5}{4}x^4 + 2x^2 + C
d) \frac{5}{4}x^4 + 2x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(2x)} \).

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).a) 1b) 0c) 2d) \( \infty \)

Determine o valor de f'(0) para f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1.a) 0b) 1c) 2d) 3

Calcule a integral \int (2x^3 + 1) \, dx.a) \frac{1}{2}x^4 + x + Cb) \frac{1}{2}x^4 + 2 + Cc) \frac{1}{2}x^4 + x^2 + Cd) \frac{1}{2}x^4 + x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} \).A) 0B) 1C) \( \infty \)D) Não existe

Determine a segunda derivada de g(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2.a) 36x^2 - 24xb) 36x^2 - 12c) 12x^2 - 12d) 12x^2 + 12

Calcule a integral \int (5x^3 + 2) \, dx.a) \frac{5}{4}x^4 + 2x + Cb) \frac{5}{4}x^4 + 2 + Cc) \frac{5}{4}x^4 + 2x^2 + Cd) \frac{5}{4}x^4 + 2x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(2x)} \).A) \( 0 \)B) \( \frac{1}{4} \)C) \( 1 \)D) \( 2 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

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a) \( -\frac{2}{x^3} \)
b) \( -\frac{1}{2x^3} \)
c) \( -\frac{1}{x^2} \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \( \infty \)

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b) 1
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b) \frac{1}{2}x^4 + 2 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a segunda derivada de g(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2.

a) 36x^2 - 24x
b) 36x^2 - 12
c) 12x^2 - 12
d) 12x^2 + 12

Calcule a integral \int (5x^3 + 2) \, dx.

a) \frac{5}{4}x^4 + 2x + C
b) \frac{5}{4}x^4 + 2 + C
c) \frac{5}{4}x^4 + 2x^2 + C
d) \frac{5}{4}x^4 + 2x + 2 + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(2x)} \).

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3