Qual é a soma dos números pares entre 1 e 100? A) 2500 B) 2550 C) 2600 D) 2650

Para calcular a soma dos números pares entre 1 e 100, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão aritmética (PA). Os números pares entre 1 e 100 são: 2, 4, 6, ..., 100. 1. Identificar os termos da PA: - Primeiro termo (a1) = 2 - Último termo (an) = 100 - Razão (r) = 2 2. Encontrar o número de termos (n): A fórmula para o n-ésimo termo de uma PA é: \( an = a1 + (n-1) \cdot r \) Substituindo os valores: \( 100 = 2 + (n-1) \cdot 2 \) \( 100 - 2 = (n-1) \cdot 2 \) \( 98 = (n-1) \cdot 2 \) \( n-1 = 49 \) \( n = 50 \) 3. Calcular a soma (S): A soma dos n termos de uma PA é dada por: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a1 + an) \) Substituindo os valores: \( S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (2 + 100) \) \( S_{50} = 25 \cdot 102 \) \( S_{50} = 2550 \) Portanto, a soma dos números pares entre 1 e 100 é B) 2550.