Para resolver essa questão, podemos usar a Lei dos Cossenos, que é útil em triângulos não retângulos. O indivíduo percorre 8 km em linha reta e depois mais 8 km em uma direção que forma um ângulo de 120° com a primeira direção. Vamos chamar: - \( A \) o ponto de partida (aldeia), - \( B \) o ponto onde ele chega após percorrer 8 km (local de caça), - \( C \) o ponto onde ele chega após percorrer mais 8 km (roça antiga). Temos um triângulo \( ABC \) onde: - \( AB = 8 \) km, - \( AC = 8 \) km, - o ângulo \( \angle BAC = 120° \). Usando a Lei dos Cossenos: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120°) \] Sabemos que \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \). Substituindo os valores: \[ BC^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ BC^2 = 64 + 64 + 64 \] \[ BC^2 = 192 \] \[ BC = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \] Portanto, a distância do ponto de partida até o local da roça antiga é \( 8\sqrt{3} \) km. A alternativa correta é: a) 8√3 km.