Vamos analisar a diferença entre os números \(abc\) e \(bac\). Os números podem ser expressos da seguinte forma: - \(abc = 100a + 10b + c\) - \(bac = 100b + 10a + c\) Agora, vamos calcular a diferença \(abc - bac\): \[ abc - bac = (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) \] Simplificando, temos: \[ abc - bac = 100a + 10b + c - 100b - 10a - c \] \[ = 100a - 10a + 10b - 100b \] \[ = 90a - 90b \] \[ = 90(a - b) \] Como \(a\) e \(b\) são algarismos distintos e \(a > b\), a diferença \(a - b\) é um número positivo. Portanto, \(abc - bac\) é sempre um múltiplo de 90. Agora, vamos verificar as alternativas para ver qual delas é um divisor de 90: a) 4 - Não é divisor de 90. b) 8 - Não é divisor de 90. c) 9 - É divisor de 90. d) 12 - É divisor de 90. e) 20 - Não é divisor de 90. Assim, as opções que são múltiplos de 90 são 9 e 12. No entanto, como a pergunta pede um único múltiplo, a resposta mais direta e comum em problemas desse tipo é: c) 9.