Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \left(\sqrt{4+x} - 2x\right)\), podemos usar a técnica de multiplicação pelo conjugado. Primeiro, vamos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \left(\sqrt{4+x} - 2\right) \] Multiplicamos pelo conjugado: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{4+x} - 2)(\sqrt{4+x} + 2)}{\sqrt{4+x} + 2} \] Isso nos dá: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(4+x) - 4}{\sqrt{4+x} + 2} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{4+x} + 2} \] Agora, substituímos \(x\) por \(0\): \[ \frac{0}{\sqrt{4+0} + 2} = \frac{0}{2 + 2} = \frac{0}{4} = 0 \] Parece que houve um erro na interpretação do limite. Vamos reanalisar a expressão original: Na verdade, a expressão correta a ser avaliada é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4+x} - 2}{x} \] Multiplicando pelo conjugado: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{4+x} - 2)(\sqrt{4+x} + 2)}{x(\sqrt{4+x} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{4+x} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{4+x} + 2} \] Substituindo \(x = 0\): \[ \frac{1}{\sqrt{4+0} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4} \] Portanto, o limite é \(0\), mas isso não está nas opções. Vamos verificar a expressão original novamente. Se a expressão correta for \(\lim_{x \to 0} \left(\sqrt{4+x} - 2x\right)\), então: \[ \lim_{x \to 0} \left(\sqrt{4+x} - 2\right) = 2 \] Assim, a resposta correta é: B) 2.