Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4) sendo f(x)=√x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3:

A 5,5
B 6,0
C 6,5
D 7,0
E 7,5
User badge image
Praticando Para o Saber

ano passado

User badge image
Praticando Para o Saber

ano passado

Cálculo Diferencial e Integral
10 pág.

Cálculo Diferencial e Integral

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

ano passado

Para encontrar \( f'(4) \) da função \( f(x) = \sqrt{x} \cdot g(x) \), vamos usar a regra do produto. A derivada de \( f(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \left( \sqrt{x} \right)' \cdot g(x) + \sqrt{x} \cdot g'(x) \] Calculando a derivada de \( \sqrt{x} \): \[ \left( \sqrt{x} \right)' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, substituindo na fórmula da derivada: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot g(x) + \sqrt{x} \cdot g'(x) \] Agora, vamos calcular \( f'(4) \): 1. \( g(4) = 2 \) 2. \( g'(4) = 3 \) 3. \( \sqrt{4} = 2 \) Substituindo esses valores na fórmula: \[ f'(4) = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 2 \cdot 3 \] Calculando: \[ f'(4) = \frac{1}{4} \cdot 2 + 6 \] \[ f'(4) = \frac{2}{4} + 6 \] \[ f'(4) = \frac{1}{2} + 6 \] \[ f'(4) = 0,5 + 6 = 6,5 \] Portanto, a alternativa correta é: C 6,5.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Cálculo Diferencial e Integral
10 pág.

Cálculo Diferencial e Integral

Mais perguntas desse material

Leia a seguinte passagem de texto: "A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: ∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142. Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C.

A 2x3+senx
B 3x5+tgx
C 5x3+cossecx
D x+secx
E 3x2+cosx

Leia a seguinte trecho de texto: "A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147. Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x.

A I=2x4−2x3+5x22+C
B I=8x+6x+5
C I=x3−x2+5+C
D I=24x3−12x2+5x
E I=2x4−6x2+5x+C

Leia o fragmento de texto: "A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 81. Observe a fórmula: ddxex=ex. Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y′=5ex+3:

A y′=5ex
B y′=5
C y′=5x
D y′=5ex+3
E y′=5xex−1

Considere a equação: 9x2+y2=1. Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.

A dydx=−18x2y
B dydx=9xy
C dydx=12y
D dydx=1−18xy
E dydx=1−18x2

Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que: 1. Sendo f(x)=c, f′(x)=0. 2. Sendo f(x)=xn, f′(x)=n.xn−1. Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4:

A f(x)=2x−4
B f(x)=2x+3
C f(x)=3x+2
D f(x)=x2+3x
E f(x)=2x2+3

Leia as informações a seguir: "Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07 por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147. Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t.

A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
D S(t)=−0,066t+0,3428+C
E S(t)=−0,066t+0,3428

Leia as informações a seguir: "O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de R(t)=3,36(t+1)0,05 milhões de assinantes/ano". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147. Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem.

A 13,1 milhões
B 14,1 milhões
C 15,5 milhões
D 16,3 milhões
E 17,3 milhões

Observe as fórmulas de derivação: 1. Sendo f(x)=ex,dfdx=ex. 2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x). Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x):

A dydx=ex−2.sen(x)
B dydx=ex+2.sen(x)
C dydx=ex−2.cos(x)
D dydx=ex+2.cos(x)
E dydx=ex

A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que: 1)(x+a).(x−a)=x2−a2. 2) A.BB=A. Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0√4+x−2x.

A 1
B 2
C 3
D 4
E 14

Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x²+5.sen(x):

A dfdx=2x+5
B dfdx=2x+5.sen(x)
C dfdx=2x−5.sen(x)
D dfdx=2x+5.cos(x)
E dfdx=2x−5.cos(x)

O ar é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm³/s. Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:

A 115πcm/s
B 120πcm/s
C 125πcm/s
D 130πcm/s
E 135πcm/s

Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada:

A 291πu.v.
B 262πu.v.
C 363πu.v.
D 464πu.v.
E 565πu.v.

Se x²+y²=25, dydt=6;x=3,encontre dxdt quando y = 4. Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:

A dxdt=−8
B dxdt=8
C dxdt=−10
D dxdt=10
E dxdt=0

Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x):

A dydx=4.sen(4x)
B dydx=4.cos(4x)
C dydx=−4.cos(4x)
D dydx=−4.sen(4x)
E dydx=cos(4x)

Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r²−2r)e^r:

A dydr=(2r−2)e^r
B dydr=(r²−2)e^r
C dydr=(r²−2r)e^r
D dydr=r²e^r
E dydr=2r−2+e^r

Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos do cálculo diferencial, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto da derivada da função f(x)=x.e^x:

A dfdx=e^x
B dfdx=(x+1)e^x
C dfdx=x.e^x
D dfdx=x.e^x−1
E dfdx=1+e^x

Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1:

A dgdx=32
B dgdx=34
C dgdx=5(2x+1)2
D dgdx=3(2x+1)2
E dgdx=52x+1

Mais conteúdos dessa disciplina