Para representar um vetor no sistema de coordenadas cartesianas, precisamos calcular as coordenadas do vetor que vai de P1 a P2. O vetor \(\vec{v}\) que vai de P1(x1, y1) a P2(x2, y2) é dado por: \[ \vec{v} = (x2 - x1, y2 - y1) \] Vamos analisar cada alternativa: a) P1(2, 3) e P2(−1, 0): \[ \vec{v} = (-1 - 2, 0 - 3) = (-3, -3) \] b) P1(5,−2) e P2(−2, 1): \[ \vec{v} = (-2 - 5, 1 - (-2)) = (-7, 3) \] c) P1(3,−5) e P2(0, 0): \[ \vec{v} = (0 - 3, 0 - (-5)) = (-3, 5) \] Agora, vamos calcular o módulo e o versor para cada vetor: 1. Módulo do vetor \(\vec{v} = (a, b)\) é dado por: \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{a^2 + b^2} \] 2. Versor é dado por: \[ \hat{v} = \frac{\vec{v}}{||\vec{v}||} \] Vamos calcular o módulo e o versor para cada vetor: a) Para \(\vec{v} = (-3, -3)\): \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] \[ \hat{v} = \left(-\frac{3}{3\sqrt{2}}, -\frac{3}{3\sqrt{2}}\right) = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \] b) Para \(\vec{v} = (-7, 3)\): \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{(-7)^2 + 3^2} = \sqrt{58} \] \[ \hat{v} = \left(-\frac{7}{\sqrt{58}}, \frac{3}{\sqrt{58}}\right) \] c) Para \(\vec{v} = (-3, 5)\): \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{34} \] \[ \hat{v} = \left(-\frac{3}{\sqrt{34}}, \frac{5}{\sqrt{34}}\right) \] Portanto, todas as alternativas são válidas para representar um vetor, mas a questão não pede um resultado específico, apenas que se represente o vetor e se calcule o módulo e o versor. Se você precisa de um vetor específico, você deve escolher uma das alternativas. Se a pergunta for sobre qual vetor é mais interessante ou relevante, isso depende do contexto que você está estudando. Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!