Geometria Analítica

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Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor v = (3, 2)

Cleber Da Silva

há 2 anos

Cleber Da Silva

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4 pág.

Geometria Analítica: Exercícios Práticos

UFG

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há 2 anos

Para determinar os vetores unitários ortogonais ao vetor v = (3, 2), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor ortogonal a v, que pode ser obtido trocando as coordenadas e multiplicando uma delas por -1. Assim, um vetor ortogonal a v é (-2, 3). 2. Encontrar o módulo desse vetor ortogonal, que é dado por sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(13). 3. Dividir o vetor ortogonal pelo seu módulo para obter um vetor unitário ortogonal. Assim, um vetor unitário ortogonal a v é (-2/sqrt(13), 3/sqrt(13)). Portanto, existem dois vetores unitários ortogonais ao vetor v = (3, 2), que são (-2/sqrt(13), 3/sqrt(13)) e (2/sqrt(13), -3/sqrt(13)).

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Dados u = (1,−1), v = (2, 0) e w = (3,−2), determine:

a |u+ v|
b |u− v|
c |u|+ |v|
d |3u|+ 5|v|
e |u|+ | − 2v|+ | −w|

Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.

a) P1(2, 3) e P2(−1, 0)
b) P1(5,−2) e P2(−2, 1)
c) P1(3,−5) e P2(0, 0)

Determine os escalares c1 e c2 tais que c1(2,−1) + c2(−1,−1) = (5,−1).

Um projétil deve atingir um alvo na direção N60L, distante 24√3 m, em 4 s. Sabemos que o vento na região tem rapidez 3 m/s e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.

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Dados u = (1,−1), v = (2, 0) e w = (3,−2), determine:

a |u+ v|
b |u− v|
c |u|+ |v|
d |3u|+ 5|v|
e |u|+ | − 2v|+ | −w|

Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.

a) P1(2, 3) e P2(−1, 0)
b) P1(5,−2) e P2(−2, 1)
c) P1(3,−5) e P2(0, 0)

Determine os escalares c1 e c2 tais que c1(2,−1) + c2(−1,−1) = (5,−1).

Um projétil deve atingir um alvo na direção N60L, distante 24√3 m, em 4 s. Sabemos que o vento na região tem rapidez 3 m/s e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.

Determine a · b.

a) a = (1, 2) e b = (−1, 3)
b) a = (−7,−3) e b = (0, 1)

Dados os vetores u = (1, 2), v = (4,−2) e w = (6, 0), determine:

a) u · (7v +w)
b) |(u ·w)w|
c) |u|(v ·w)
d) (|u|v) ·w

Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.

a) u = (2, 1) e v = (−3, 2)
b) u = (2, 6) e v = (−9, 3)

Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isósceles.

Se v ·w1 = 0 e v ·w2 = 0, mostre que v é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores w1 e w2.

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Dados u = (1,−1), v = (2, 0) e w = (3,−2), determine:a |u+ v|b |u− v|c |u|+ |v|d |3u|+ 5|v|e |u|+ | − 2v|+ | −w|

Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.a) P1(2, 3) e P2(−1, 0)b) P1(5,−2) e P2(−2, 1)c) P1(3,−5) e P2(0, 0)

Determine os escalares c1 e c2 tais que c1(2,−1) + c2(−1,−1) = (5,−1).

Um projétil deve atingir um alvo na direção N60L, distante 24√3 m, em 4 s. Sabemos que o vento na região tem rapidez 3 m/s e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.

Determine a · b.a) a = (1, 2) e b = (−1, 3)b) a = (−7,−3) e b = (0, 1)

Dados os vetores u = (1, 2), v = (4,−2) e w = (6, 0), determine:a) u · (7v +w)b) |(u ·w)w|c) |u|(v ·w)d) (|u|v) ·w

Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.a) u = (2, 1) e v = (−3, 2)b) u = (2, 6) e v = (−9, 3)

Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isósceles.

Se v ·w1 = 0 e v ·w2 = 0, mostre que v é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores w1 e w2.

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a |u+ v|
b |u− v|
c |u|+ |v|
d |3u|+ 5|v|
e |u|+ | − 2v|+ | −w|

Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.

a) P1(2, 3) e P2(−1, 0)
b) P1(5,−2) e P2(−2, 1)
c) P1(3,−5) e P2(0, 0)

Determine a · b.

a) a = (1, 2) e b = (−1, 3)
b) a = (−7,−3) e b = (0, 1)

Dados os vetores u = (1, 2), v = (4,−2) e w = (6, 0), determine:

a) u · (7v +w)
b) |(u ·w)w|
c) |u|(v ·w)
d) (|u|v) ·w

Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.

a) u = (2, 1) e v = (−3, 2)
b) u = (2, 6) e v = (−9, 3)