Dados u = (1,−1), v = (2, 0) e w = (3,−2), determine: a |u+ v| b |u− v| c |u|+ |v| d |3u|+ 5|v| e |u|+ | − 2v|+ | −w|

Para resolver a questão, vamos calcular cada uma das expressões dadas. 1. u = (1, -1) 2. v = (2, 0) 3. w = (3, -2) Agora, vamos calcular cada alternativa: a) |u + v| \( u + v = (1 + 2, -1 + 0) = (3, -1) \) \( |u + v| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \) b) |u - v| \( u - v = (1 - 2, -1 - 0) = (-1, -1) \) \( |u - v| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \) c) |u| + |v| \( |u| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \) \( |v| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \) \( |u| + |v| = \sqrt{2} + 2 \) d) |3u| + 5|v| \( |3u| = 3|u| = 3\sqrt{2} \) \( 5|v| = 5 \cdot 2 = 10 \) \( |3u| + 5|v| = 3\sqrt{2} + 10 \) e) |u| + |−2v| + |−w| \( |−2v| = 2|v| = 2 \cdot 2 = 4 \) \( |−w| = |w| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \) \( |u| + |−2v| + |−w| = \sqrt{2} + 4 + \sqrt{13} \) Agora, temos os resultados: - a) \( \sqrt{10} \) - b) \( \sqrt{2} \) - c) \( \sqrt{2} + 2 \) - d) \( 3\sqrt{2} + 10 \) - e) \( \sqrt{2} + 4 + \sqrt{13} \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!