Determine os escalares c1 e c2 tais que c1(2,−1) + c2(−1,−1) = (5,−1).

Para resolver a equação \( c_1(2, -1) + c_2(-1, -1) = (5, -1) \), vamos separar as componentes: 1. Para a componente x: \[ 2c_1 - c_2 = 5 \quad (1) \] 2. Para a componente y: \[ -c_1 - c_2 = -1 \quad (2) \] Agora, vamos resolver o sistema de equações. Da equação (2), podemos isolar \( c_2 \): \[ -c_1 - c_2 = -1 \implies c_2 = -c_1 + 1 \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (1): \[ 2c_1 - (-c_1 + 1) = 5 \] \[ 2c_1 + c_1 - 1 = 5 \] \[ 3c_1 - 1 = 5 \] \[ 3c_1 = 6 \implies c_1 = 2 \] Agora, substituímos \( c_1 \) na equação (3) para encontrar \( c_2 \): \[ c_2 = -2 + 1 = -1 \] Portanto, os escalares são: \[ c_1 = 2 \quad \text{e} \quad c_2 = -1 \]