qual é a função primitiva da função f(x)= senx(3x+cos cosX)

Para encontrar a função primitiva da função \( f(x) = \sin(x)(3x + \cos(\cos(x))) \), precisamos aplicar a regra do produto e a integração. 1. Identifique as partes: Temos \( u = \sin(x) \) e \( v = 3x + \cos(\cos(x)) \). 2. Derivadas: - \( u' = \cos(x) \) - \( v' = 3 - \sin(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) = 3 + \sin(\cos(x))\sin(x) \) 3. Integração por partes: A integral de um produto pode ser feita usando a fórmula: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] 4. Calcule a integral: - Primeiro, integre \( v \) e depois aplique a fórmula. A integral pode ser complexa, então, para simplificar, você pode usar software de cálculo ou tabelas de integrais para encontrar a primitiva exata. A resposta final será uma função que inclui uma constante de integração \( C \). Se precisar de mais detalhes sobre a integração, me avise!