Para resolver o limite \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} (x^4 + y^2)\), vamos analisar o comportamento da função conforme \(x\) e \(y\) se aproximam de zero. 1. Quando \(x = 0\), temos \(y^2\) que se aproxima de \(0\) quando \(y\) se aproxima de \(0\). 2. Quando \(y = 0\), temos \(x^4\) que também se aproxima de \(0\) quando \(x\) se aproxima de \(0\). 3. Se considerarmos qualquer caminho em que \(x\) e \(y\) se aproximam de \(0\), como \(y = kx^2\) (onde \(k\) é uma constante), substituindo na função, obtemos \(x^4 + (kx^2)^2 = x^4 + k^2x^4 = (1 + k^2)x^4\), que também se aproxima de \(0\) quando \(x\) se aproxima de \(0\). Portanto, independentemente do caminho que tomamos, o limite sempre se aproxima de \(0\). Assim, a resposta correta é: A. 0.