Para determinar a equação característica de um sistema a partir dos polos fornecidos, precisamos considerar que a equação característica é obtida a partir do produto dos fatores correspondentes a cada polo. Os polos dados são: - \( s_1 = -2 \) - \( s_2 = -1 + j \) - \( s_3 = -1 - j \) Os fatores correspondentes a esses polos são: - \( (s + 2) \) para o polo em -2 - \( (s + 1 - j) \) e \( (s + 1 + j) \) para os polos complexos Agora, vamos multiplicar esses fatores: 1. Multiplicando os fatores complexos: \[ (s + 1 - j)(s + 1 + j) = (s + 1)^2 + 1 = s^2 + 2s + 2 \] 2. Agora, multiplicamos isso pelo fator real: \[ (s + 2)(s^2 + 2s + 2) \] 3. Expandindo: \[ = s(s^2 + 2s + 2) + 2(s^2 + 2s + 2) \] \[ = s^3 + 2s^2 + 2s + 2s^2 + 4s + 4 \] \[ = s^3 + 4s^2 + 6s + 4 \] Portanto, a equação característica é: \[ s^3 + 4s^2 + 6s + 4 = 0 \] Assim, a alternativa correta é: e) \( s^3 + 4s^2 + 6s + 4 = 0 \)