Qual é a dimensão do espaço vetorial ???? = {(????, ????, ????) ∈ ℝ3|2???? + ???? + ???? = 0}?

Para determinar a dimensão do espaço vetorial \( V = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 | 2x + y + z = 0\} \), podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a equação: A equação \( 2x + y + z = 0 \) representa um plano em \( \mathbb{R}^3 \). 2. Encontrar a base: Para encontrar a dimensão, podemos expressar uma das variáveis em função das outras. Por exemplo, podemos resolver para \( z \): \[ z = -2x - y \] Assim, podemos escrever um vetor genérico em \( V \) como: \[ (x, y, -2x - y) = x(1, 0, -2) + y(0, 1, -1) \] 3. Identificar os vetores da base: Os vetores \( (1, 0, -2) \) e \( (0, 1, -1) \) são linearmente independentes e formam uma base para o espaço \( V \). 4. Calcular a dimensão: Como temos dois vetores na base, a dimensão do espaço vetorial \( V \) é 2. Portanto, a dimensão do espaço vetorial \( V \) é 2.