A) Demonstre a fórmula de DeMoivre para n = 2, ou seja, demonstre que z2 = r2(cos 2q + i sen 2q).

Para demonstrar a fórmula de DeMoivre para \( n = 2 \), começamos com a forma polar de um número complexo \( z \), que é dada por: \[ z = r(\cos \theta + i \sen \theta) \] onde \( r \) é o módulo de \( z \) e \( \theta \) é o argumento de \( z \). Agora, vamos elevar \( z \) ao quadrado: \[ z^2 = (r(\cos \theta + i \sen \theta))^2 \] Aplicando a propriedade da multiplicação, temos: \[ z^2 = r^2(\cos \theta + i \sen \theta)(\cos \theta + i \sen \theta) \] Usando a fórmula do produto de dois binômios, obtemos: \[ z^2 = r^2 \left( \cos^2 \theta + 2i \cos \theta \sen \theta - \sen^2 \theta \right) \] Agora, podemos usar as identidades trigonométricas: 1. \( \cos^2 \theta - \sen^2 \theta = \cos(2\theta) \) 2. \( 2 \cos \theta \sen \theta = \sen(2\theta) \) Substituindo essas identidades, temos: \[ z^2 = r^2 \left( \cos(2\theta) + i \sen(2\theta) \right) \] Assim, chegamos à forma desejada: \[ z^2 = r^2(\cos(2\theta) + i \sen(2\theta)) \] Portanto, a fórmula de DeMoivre para \( n = 2 \) está demonstrada.