Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real, devemos ter: ( x IR ) a. x = 0 b. x = 1/2 c. x = 2 d. x = 4 e. nda

Para que o número complexo \( z = (x - 2i)(2 + xi) \) seja real, a parte imaginária de \( z \) deve ser igual a zero. Vamos calcular \( z \): 1. Multiplicando os termos: \[ z = (x - 2i)(2 + xi) = x \cdot 2 + x \cdot (xi) - 2i \cdot 2 - 2i \cdot (xi) \] \[ = 2x + x^2i - 4i - 2xi^2 \] Como \( i^2 = -1 \), temos: \[ = 2x + x^2i + 2x \] \[ = 2x + 2x + (x^2 - 4)i \] \[ = 4x + (x^2 - 4)i \] 2. Para que \( z \) seja real, a parte imaginária deve ser zero: \[ x^2 - 4 = 0 \] Resolvendo a equação: \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ ou } x = -2 \] Como estamos considerando \( x \in \mathbb{R} \), a única alternativa correta entre as opções dadas é: c) \( x = 2 \)