Considere a função f(x)=x2−4x+3 . Qual dos gráficos abaixo representa corretamente a parábola dessa função?

Para determinar qual gráfico representa a parábola da função \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), vamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a forma da função: A função é uma parábola, pois é do tipo quadrática \( ax^2 + bx + c \), onde \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = 3 \). 2. Encontrar as raízes da função: Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Substituindo os valores: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Isso nos dá as raízes: \[ x_1 = 3 \quad \text{e} \quad x_2 = 1 \] 3. Encontrar o vértice da parábola: O vértice \( x_v \) pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] Para encontrar \( y_v \), substituímos \( x_v \) na função: \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Portanto, o vértice é \( (2, -1) \). 4. Analisar a concavidade: Como \( a = 1 \) (positivo), a parábola é voltada para cima. Com essas informações, você pode identificar o gráfico que tem as raízes em \( x = 1 \) e \( x = 3 \), o vértice em \( (2, -1) \) e que é voltado para cima.