Considerando uma função J (X), temos que o valor do coeficiente angular da reta tangente a um ponto P da função J e dado pelo valor da derivada da função / no ponto P. Assim, considerando um ponto P(xo,Vo) da função f(x), n equação da reta dada por y - yo = m(x - Xo), temos que m = f(x). Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente a função f(x) = x3 + 3x2 - 1 no ponto P(1,3).

Question

Considerando uma função J (X), temos que o valor do coeficiente angular da reta tangente a um ponto P da função J e dado pelo valor da derivada da ...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta tangente à função $ f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 $ no ponto $ P(1, 3) $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a derivada da função**:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 6x
   $$

2. **Avaliar a derivada no ponto $ x = 1 $**:
   $$
   f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) = 3 + 6 = 9
   $$
   Portanto, o coeficiente angular $ m $ da reta tangente é 9.

3. **Usar a fórmula da reta tangente**:
   A equação da reta tangente é dada por:
   $$
   y - y_0 = m(x - x_0)
   $$
   Substituindo $ m = 9 $, $ x_0 = 1 $ e $ y_0 = 3 $:
   $$
   y - 3 = 9(x - 1)
   $$

4. **Simplificar a equação**:
   $$
   y - 3 = 9x - 9
   $$
   $$
   y = 9x - 6
   $$

Portanto, a equação da reta tangente à função $ f(x) $ no ponto $ P(1, 3) $ é:
$$
y = 9x - 6
$$

Sandro Souza · Answer

c=Y=9X-6

Cálculo

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