Como calcular a raiz quadrada de 7224 passo a passo calculo?

Para calcular a raiz quadrada de 7224 passo a passo, você pode seguir os seguintes passos: 1. Fatoração: Primeiro, vamos fatorar 7224. Você pode dividir por números primos: - 7224 ÷ 2 = 3612 - 3612 ÷ 2 = 1806 - 1806 ÷ 2 = 903 - 903 ÷ 3 = 301 - 301 é um número primo. Portanto, a fatoração de 7224 é: \( 2^3 \times 3^1 \times 301^1 \). 2. Agrupamento: Para calcular a raiz quadrada, agrupamos os fatores em pares: - \( 2^3 \) pode ser agrupado como \( 2^2 \times 2^1 \) (onde \( 2^2 \) é um par). - \( 3^1 \) e \( 301^1 \) não formam pares. 3. Extraindo a raiz: Agora, extraímos a raiz quadrada dos pares: - A raiz quadrada de \( 2^2 \) é 2. - Não temos pares para 3 e 301, então eles ficam fora da raiz. 4. Resultado: Assim, a raiz quadrada de 7224 é: \[ \sqrt{7224} = 2 \times \sqrt{2 \times 3 \times 301} = 2 \times \sqrt{1806} \] 5. Cálculo final: Para uma aproximação, você pode calcular \( \sqrt{1806} \) usando uma calculadora, que dá aproximadamente 42,5. Portanto: \[ \sqrt{7224} \approx 2 \times 42,5 \approx 85 \] Assim, a raiz quadrada de 7224 é aproximadamente 85.