15. Assinale qual das seguintes formas sentenciais é uma tautologia. a) X ⊃ (X & Y) b) ~X & ~~X c) Y ⊃ (X ⊃ Y) d) X & (Y ∨ X) e) Y ⊃ (Y ⊃ X)

Para identificar qual das opções é uma tautologia, precisamos analisar cada uma delas. Uma tautologia é uma proposição que é verdadeira em todas as interpretações possíveis. a) \( X \supset (X \& Y) \) - Não é uma tautologia, pois pode ser falsa se \( X \) for verdadeiro e \( Y \) for falso. b) \( \sim X \& \sim \sim X \) - Esta expressão é contraditória, pois não pode ser verdadeira ao mesmo tempo. c) \( Y \supset (X \supset Y) \) - Esta é uma tautologia, pois se \( Y \) for verdadeiro, a proposição é verdadeira independentemente do valor de \( X \). d) \( X \& (Y \lor X) \) - Não é uma tautologia, pois pode ser falsa se \( X \) for falso. e) \( Y \supset (Y \supset X) \) - Não é uma tautologia, pois pode ser falsa se \( Y \) for verdadeiro e \( X \) for falso. Portanto, a alternativa correta que representa uma tautologia é: c) \( Y \supset (X \supset Y) \).