03 Raciocinio Logico-matematico - Aula 03 - Logica Proposicional _ Parte I - 2017070516122969

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Lógica Proposicional 2 
Tautologia, Contradição e Contingência 
1. Assinale qual das formas sentenciais seguintes é uma contradição: 
a) X ⊃ (X & Y) 
b) ~X & ~~X 
c) Y ⊃ (X ⊃ Y) 
d) X & (Y ∨ X) 
e) Y ⊃ (Y ⊃ X) 
 
2. Considere a proposição composta “Se x ≠ 8 e y ≠ 9, então y = 9”. Essa proposição é classificada como: 
a) Contradição 
b) Equivalência 
c) Tautologia 
d) Contingência 
e) Nada se pode afirmar sem saber sobre x e y. 
 
3. Considere a proposição composta “Se Alberto é investigador, então Alberto é investigador ou Marta é escrivã”. 
Essa proposição é classificada como: 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Equivalência 
d) Tautologia 
e) Nada se pode afirmar sem saber sobre Alberto e Marta. 
Equivalência 
4. Se o aluno estuda, então o aproveitamento melhora. Uma frase equivalente a essa é: 
a) Se o aproveitamento não melhora, então o aluno não estuda. 
b) O aluno não estuda e o aproveitamento melhora. 
c) O aluno estuda e o aproveitamento não melhora. 
d) O aluno não estuda ou o aproveitamento melhora. 
e) Se o aproveitamento melhora, então o aluno estuda. 
 
5. Considere a frase: Se existe vida extraterrestre, então qualquer coisa é possível. Do ponto de vista lógico, uma 
frase equivalente a essa é: 
a) Existe vida extraterrestre e alguma coisa é possível. 
b) Existe vida extraterrestre ou alguma coisa é possível. 
c) Se alguma coisa não é possível, então não existe vida extraterrestre. 
d) Se não existe vida extraterrestre, então nada é possível. 
e) Se nada é possível, então não existe vida extraterrestre. 
 
6. Considere verdadeira a afirmação “Todos os matemáticos são seres inteligentes”. Conclui-se, corretamente, dessa 
informação que: 
a) se Alexandre não é matemático, logo ele não é inteligente. 
b) se Alexandre é matemático, logo ele não é inteligente. 
c) se Alexandre não é inteligente, logo ele não é matemático. 
d) se Alexandre não é inteligente, logo ele é matemático. 
 
7. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente à afirmação as folhas não caem ou não estamos no outono 
é: 
a) as folhas não caem e estamos no outono 
b) as folhas caem ou não estamos no outono 
c) se as folhas caem então estamos no outono 
d) se as folhas não caem então estamos no outono 
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e) se as folhas caem então não estamos no outono 
 
8. André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um 
animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e 
número 10, como se mostra: 
 
 
André disse: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”. Para verificar se 
a afirmação de André está correta, é: 
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C. 
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C. 
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. 
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D. 
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas. 
Negação 
9. Considere a afirmação: “Todos os economistas são médicos”, do ponto de vista lógico, sua negação é dada por: 
a) pelo menos um médico não é economista 
b) nenhum economista é médico 
c) nenhum médico é economista 
d) pelo menos um economista não é médico 
e) todos os economistas não são médicos 
 
10. Considere a proposição “O assassinato aconteceu e o DHPP não está aqui”. Assinale a alternativa que 
corresponde à sua negação: 
a) O assassinato não aconteceu ou o DHPP não está aqui. 
b) Se o assassinato não aconteceu então o DHPP não está aqui. 
c) O assassinato não aconteceu ou o DHPP está aqui. 
d) O assassinato aconteceu ou o DHPP está aqui. 
e) O assassinato aconteceu e o DHPP está aqui. 
 
11. A negação de "Se Farid não é bom professor então Batata é grosso e Leandro é fino" é: 
a) Farid não é bom professor e Batata não é grosso ou Leandro não é fino. 
b) Farid é bom professor e Batata não é grosso ou Leandro não é fino. 
c) Farid não é bom professor ou Batata não é grosso e Leandro não é fino. 
d) Farid não é bom professor e Batata é grosso ou Leandro não é fino. 
e) Farid não é bom professor e Batata não é grosso ou Leandro é fino. 
 
12. "Se Rodrigo é inocente ou Cláudio não é médico então todos os criminosos são culpados". Assinale uma 
alternativa que apresente uma proposição equivalente à proposição dada. 
a) Se nenhum criminoso é culpado então Rodrigo não é inocente e Cláudio é médico. 
b) Se algum criminoso é culpado então Rodrigo não é inocente e Cláudio é médico. 
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c) Se algum criminoso não é culpado então Rodrigo não é inocente ou Cláudio é médico. 
d) Se algum criminoso é inocente então Rodrigo é culpado e Cláudio é médico. 
e) Se algum criminoso é inocente então Rodrigo não é inocente ou Cláudio é médico. 
 
13. Considere a proposição “Haverá racionamento de energia se, e somente se, todas as siderúrgicas funcionarem”. 
Assinale a alternativa que corresponde à sua negação: 
a) Não houve racionamento de energia e alguma siderúrgica não está funcionando. 
b) Se houve racionamento de energia então todas as siderúrgicas estão funcionando. 
c) Ou não houve racionamento de energia ou alguma siderúrgica não esta funcionando. 
d) Houve racionamento de energia ou todas as siderúrgicas estão funcionando. 
e) Ou houve racionamento de energia ou todas as siderúrgicas estão funcionando. 
 
14. Considere a afirmação: José é enfermeiro e Lucas não é médico. Do ponto de vista lógico, uma afirmação que 
corresponde à negação dessa afirmação é: 
a) José não é enfermeiro e Lucas é médico. 
b) Se José é enfermeiro, então Lucas é médico. 
c) José é enfermeiro ou Lucas é médico. 
d) José é médico e Lucas não é enfermeiro. 
e) Se Lucas não é médico, então José não é enfermeiro. 
Desafio 
15. Assinale qual das seguintes formas sentenciais é uma tautologia. 
 
a) X ⊃ (X & Y) 
b) ~X & ~~X 
c) Y ⊃ (X ⊃ Y) 
d) X & (Y ∨ X) 
e) Y ⊃ (Y ⊃ X) 
Exercícios Extras 
16. Considerando os conectivos usuais de negação, disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale 
a alternativa correta. 
a) Não existem tautologias só com o conectivo de implicação. 
b) Não existem tautologias com o conectivo de conjunção. 
c) Não existem contradições sem que ocorra o conectivo de negação. 
d) Não existem contradições com apenas uma letra sentencial (considerando que ela pode ser utilizada mais de uma 
vez). 
e) Existem tautologias que só possuem os conectivos de disjunção e conjunção. 
 
17. Não é verdade que todos os números naturais são números pares. A partir dessa afirmação é possível concluir, 
corretamente que, do ponto de vista lógico: 
a) nenhum número natural é um número par. 
b) existem números naturais que são números pares. 
c) nenhum número par é número natural. 
d) existem números naturais que são números ímpares. 
 
18. Leia a frase: Ruy é um executivo público e realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de avaliação.A 
afirmação apresentada é uma negação lógica para a afirmação contida na alternativa: 
a) Ruy não é um executivo público e não realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de avaliação. 
b) Se Ruy é um executivo público, então ele não realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de 
avaliação. 
c) Se Ruy não é um executivo público, então ele não realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de 
avaliação. 
d) Ruy não é um executivo público ou realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de avaliação. 
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e) Ruy não é um executivo público se, e somente se, ele não realiza estudos para o desenvolvimento de 
instrumentos de avaliação. 
 
19. Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a alternativa que contém um enunciado 
que é uma tautologia. 
a) Está chovendo e não está chovendo. 
b) Estáchovendo. 
c) Se está chovendo, então não está chovendo. 
d) Está chovendo ou não está chovendo. 
e) Não está chovendo. 
 
20. Considerando a tabela-verdade apresentada, assinale a alternativa correta. 
 
 
a) A proposição p v ¬p indica uma dupla negação. 
b) A proposição p v ¬p indica uma contingência. 
c) A proposição p v ¬p indica uma implicação. 
d) A proposição p v ¬p indica uma contradição. 
e) A proposição p v ¬p indica uma tautologia. 
 
21. Considerando a tabela-verdade apresentada, assinale a alternativa correta. 
 
 
a) As proposições p e ¬(¬p) são contraditórias. 
b) As proposições p e ¬(¬p) são contingentes. 
c) As proposições p e ¬(¬p) são tautológicas. 
d) As proposições p e ¬(¬p) são equivalentes. 
e) As proposições p e ¬(¬p) são compostas. 
 
22. Considere verdadeira a seguinte afirmação: Os pais de Carlos são policiais civis. Com base nela, a única afirmativa 
que é, com certeza, verdadeira está contida na alternativa: 
a) Se Antonio não é pai de Carlos, então não é policial civil. 
b) Se Marcelo é policial civil, então é pai de Carlos. 
c) Se Ana não é policial civil, então não é mãe de Carlos. 
d) Carlos é policial civil. 
e) Carlos não é policial civil. 
 
23. Considerando a proposição ¬(p v q), assinale a alternativa que apresenta uma proposição que lhe seja 
equivalente. 
a) ¬p Ʌ ¬q 
b) p v q 
c) ¬p v q 
d) ¬p 
e) ¬q 
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24. Considere a seguinte afirmação: Se estou feliz, então trabalho bem. Uma afirmação equivalente a essa afirmação 
é: 
a) Estou feliz e trabalho bem. b) Trabalho bem ou estou feliz. 
c) Se não trabalho bem, então não estou feliz. 
d) Se não estou feliz, então não trabalho bem. 
e) Se trabalho bem, então estou feliz. 
 
25. A proposição “Se Mário é cabo, então Cláudio é sargento” tem, como equivalente, a proposição: 
a) Mário é cabo e Cláudio é sargento. 
b) se Mário não é cabo, então Cláudio não é sargento. 
c) se Cláudio é sargento, então Mário é cabo. 
d) se Cláudio não é sargento, então Mário não é cabo. 
 
26. Uma equivalente para a afirmação “Se Carlos foi aprovado no concurso, então ele estudou” está contida na 
alternativa: 
a) Carlos não foi aprovado no concurso e não estudou. 
b) Se Carlos não estudou, então ele não foi aprovado no concurso. 
c) Carlos foi aprovado no concurso e não estudou. 
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não estudou. 
e) Carlos estudou e não foi aprovado no concurso. 
 
27. Sabe-se que todos os irmãos de Wilson são funcionários públicos. Dessa forma, deduz-se corretamente que: 
a) se Maria não é irmã de Wilson, então ela não é funcionária pública. 
b) Wilson é funcionário público. 
c) se Amanda não é funcionária pública, então ela não é irmã de Wilson. 
d) Wilson não é funcionário público. 
e) se Jorge é funcionário público, então ele é irmão de Wilson. 
 
28. Considere verdadeiro que todos os primos de Kátia são guardas civis metropolitanos. Com base nessa verdade, 
pode-se corretamente afirmar que: 
a) se José é guarda civil metropolitano, então ele é primo de Kátia. 
b) Kátia é guarda civil metropolitano. 
c) se Marina não é guarda civil metropolitano, então ela não é prima de Kátia. 
d) Kátia não é guarda civil metropolitano. 
e) se Caio não é primo de Kátia, então ele não é guarda civil metropolitano. 
 
29. A proposição – se José presta assistência ao dirigente das unidades prisionais, então ele é aprovado no concurso 
– tem como uma equivalente a proposição: 
a) se José é aprovado no concurso, então ele presta assistência ao dirigente das unidades prisionais. 
b) José presta assistência ao dirigente das unidades prisionais e é aprovado no concurso. 
c) José é aprovado no concurso ou presta assistência ao dirigente das unidades prisionais. 
d) se José não é aprovado no concurso, então ele não presta assistência ao dirigente das unidades prisionais. 
e) José não é aprovado no concurso e não presta assistência ao dirigente das unidades prisionais. 
 
30. Sabe-se que todos os que foram condenados por crimes que cometeram já foram julgados e que alguns desses 
condenados aguardam para cumprir sua sentença. Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
a) se Carla não é condenada, então ela não foi julgada. 
b) se Caio não foi julgado, então ele não foi condenado. 
c) se José já foi julgado, então ele foi condenado. 
d) se Maria foi condenada, então ela aguarda para cumprir sua sentença. 
e) se Marcelo foi condenado, então ele já está cumprindo sua sentença. 
 
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31. João e Maria são músicos e viajam frequentemente para tocar com a orquestra de que fazem parte. Assinale a 
alternativa que apresenta a negação da proposição “João e Maria vão viajar no fim de semana”. 
a) Maria e a orquestra vão viajar durante a semana. 
b) João e Maria não vão viajar no fim de semana. 
c) João não vai viajar com a orquestra na terça-feira. 
d) João e Maria certamente vão viajar na terça-feira. 
e) João e Maria vão viajar apenas no domingo. 
 
32. Considere a afirmação seguinte: O local do crime não foi violado e o exame pericial foi realizado. Uma negação 
lógica para essa afirmação está contida na alternativa: 
a) O local do crime não foi violado ou o exame pericial foi realizado. 
b) O local do crime foi violado e o exame pericial não foi realizado. 
c) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi realizado. 
d) O local do crime foi violado ou o exame pericial não foi realizado. 
e) O local do crime não foi violado, mas o exame pericial não foi realizado. 
 
33. Uma negação lógica para a afirmação Cláudio é baixo ou Jorge é alto está contida na alternativa: 
a) Jorge não é alto e Cláudio não é baixo. 
b) Cláudio não é baixo ou Jorge não é alto. 
c) Se Jorge não é alto, então Cláudio é baixo. 
d) Jorge não é alto e Cláudio é baixo. 
e) Cláudio não é baixo e Jorge é alto. 
 
34. Alguns gatos não são pardos, e aqueles que não são pardos miam alto. Uma afirmação que corresponde a uma 
negação lógica da afirmação anterior é: 
a) Os gatos pardos miam alto ou todos os gatos não são pardos. 
b) Nenhum gato mia alto e todos os gatos são pardos. 
c) Todos os gatos são pardos ou os gatos que não são pardos não miam alto. 
d) Todos os gatos que miam alto são pardos. 
e) Qualquer animal que mia alto é gato e quase sempre ele é pardo. 
 
35. Assinale a alternativa que apresenta negação da afirmação “Se José está afundando, então ele não sabe nadar ou 
está com câimbras”. 
a) Se José não está afundando, então ele sabe nadar e está com câimbras. 
b) José está afundando e ele sabe nadar e não está com câimbras. 
c) José não sabe nadar, não está com câimbras e não está afundando. 
d) José não sabe nadar, não está com câimbras e está afundando. 
e) Se José não sabe nadar e se está com câimbras, então ele está afundando. 
 
36. Do ponto de vista lógico, uma negação para a afirmação os galhos da árvore são finos ou a quantidade de folhas 
não é pequena é: 
a) os galhos da árvore não são finos e a quantidade de folhas é pequena. 
b) os galhos da árvore são finos ou a quantidade de folhas é pequena. 
c) os galhos da árvore não são finos ou a quantidade de folhas é pequena. 
d) os galhos da árvore são finos e a quantidade de folhas não é pequena. 
e) se os galhos da árvore não são finos, então a quantidade de folhas não é pequena. 
 
37. Uma negação para a afirmação “Carlos foi aprovado no concurso e Tiago não foi aprovado” está contida na 
alternativa: 
a) Tiago foi aprovado no concurso ou Carlos não foi aprovado. 
b) Carlos não foi aprovado no concurso e Tiago foi aprovado. 
c) Tiago não foi aprovado no concurso ou Carlos foi aprovado. 
d) Carlos e Tiago foram aprovados no concurso. 
e) Carlos e Tiago não foram aprovados no concurso. 
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38. Assinale qual é a contraditória (negação) do enunciado: Todo homem é mortal. 
a) Algum homem é mortal. 
b) Algum homem não é mortal. 
c) Algum mortal não é homem. 
d) Nenhum homemé mortal. 
e) Nenhum mortal é homem. 
 
39. Enunciados contraditórios são enunciados que não podem nem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. 
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é o contraditório de “Todo 
homem é loiro”. 
a) Nenhum homem é loiro. 
b) Algum homem não é loiro. 
c) Nenhum loiro é homem. 
d) Algum loiro é homem. 
e) Algum homem é loiro. 
 
40. A afirmação “Existe homem que não é bípede” é a negação lógica da afirmação contida na alternativa: 
a) Todo bípede é homem. 
b) Todo homem é bípede. 
c) Nem todo bípede não é homem. 
d) Nem todo homem não é bípede. 
 
Gabarito 
 
1) B 
2) D 
3) D 
4) A 
5) C 
6) C 
7) E 
8) B 
9) D 
10) C 
11) A 
12) D 
13) E 
14) B 
15) C 
16) C 
17) D 
18) B 
19) D 
20) E 
21) D 
22) C 
23) A 
24) C 
25) D 
26) B 
27) C 
28) C 
29) D 
30) B 
31) B 
32) D 
33) A 
34) C 
35) B 
36) A 
37) A 
38) B 
39) B 
40) B 
 
 
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Problemas de Conjuntos 
1. Uma pesquisa entre os alunos de uma turma revelou que 32 deles gostariam de ser Investigadores e 47 gostariam 
de ser Escrivães. Nessa turma 12 alunos gostariam de fazer ambos os cursos. Se 4 alunos faltaram no dia da 
pesquisa, quantos alunos tem a turma? 
a) 79 
b) 75 
c) 83 
d) 71 
e) 72 
 
2. Após um jantar, foram servidas as sobremesas gelatina e pudim. Sabe-se que das 16 pessoas presentes, 9 
comeram gelatina, 7 comeram pudim e 2 comeram as duas. Quantas pessoas não comeram nenhuma sobremesa? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
3. Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um 
dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é: 
a) 249 
b) 137 
c) 158 
d) 127 
e) 130 
 
4. Dos 63 alunos que concluíram o curso técnico no ano passado, em uma escola, 36 têm formação na Área 
Informática e 40 na Área Eletrônica. Somente 6 deles não têm formação nessas áreas. Sobre esses alunos, é verdade 
que: 
a) mais de 16 têm formação só na Área Informática. 
b) menos de 20 têm formação só na Área Eletrônica. 
c) o número dos que têm formação nas duas áreas é um número par. 
d) o número dos que têm formação em pelo menos uma dessas duas áreas é maior que 58. 
e) o número dos que têm formação só na Área Informática ou só na Área Eletrônica é um número 
ímpar. 
 
5. Uma pesquisa realizada com um grupo de 78 pessoas acerca de suas preferências individuais de lazer nos finais de 
semana, entre as opções caminhar no parque, fotografar e ir ao cinema, revelou que: 
- 26 preferem caminhar no parque; 
- 19 preferem ir ao cinema; 
- 12 preferem caminhar no parque e ir ao cinema; 
- 8 preferem fotografar e caminhar no parque, apenas; 
- 5 preferem fotografar e ir ao cinema; 
- 2 preferem as três opções; 
- 20 não preferem nenhuma das três opções. 
Nessa situação, a quantidade desses indivíduos que preferem apenas fotografar nos 
finais de semana é igual a: 
a) 12 
b) 20 
c) 25 
d) 27 
e) 30 
 
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6. Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma 
determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 
12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também 
espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Não sendo oferecidos 
outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, 
quantos alunos dessa série estudam nessa escola? 
a) 96 
b) 100 
c) 103 
d) 105 
e) 106 
Operações com Conjuntos 
7. Lalá, Lelé e Lili, apenas elas, participam de um grupo A. Lili, Lola, Lulu e Lilo participam de um grupo B, com apenas 
4 elementos. Certo dia, um grupo C foi montado com apenas Lulu e Lilo para realizar uma tarefa. Pode-se afirmar 
corretamente que esse grupo C corresponde ao conjunto: 
a) reunião de A e B. 
b) diferença entre A e B 
c) interseção de A e B. 
d) diferença entre B e A. 
e) das partes de A. 
 
8. Dados os conjuntos A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {1, 4, 6, 7}, C = {2, 3, 5, 7, 8} então o conjunto (A  B) – C é: 
a) {1; 3; 5; 8} 
b) {2;4;6;8} 
c) {1;4} 
d) {3;8} 
e) {1;7} 
 
9. A intersecção de três conjuntos, A, B e C, contém apenas o elemento 11. Sabe-se também que a intersecção dos 
conjuntos A e C tem apenas um elemento e que: 
• A ∩ B = {6, 11, 5}; 
• B ∩ C = {11, 14, 16}; 
• o conjunto B tem 6 elementos e a soma desses elementos é 60. 
O menor elemento par do conjunto B é o número: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 14. 
Desafios 
10. Três conjuntos, A, B e C, têm um total de 40 elementos. Sabe-se que 7 elementos pertencem apenas ao conjunto 
A, 10 elementos, apenas ao conjunto B, 13 elementos, apenas ao conjunto C, e pelo menos um elemento pertence 
simultaneamente aos três conjuntos. Os demais elementos podem pertencer ou a dois desses conjuntos ou aos três 
conjuntos. Desse modo, a maior diferença possível da quantidade total de elementos de certo conjunto em relação à 
quantidade total de elementos de outro conjunto é: 
a) 4. 
b) 17. 
c) 6. 
d) 15. 
e) 27. 
 
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11. Um concurso é composto por três fases, todas elas eliminatórias. Sabe-se que 850 candidatos foram aprovados 
na 1.ª e na 2.ª fases e fizeram a 3.ª fase desse concurso, que 3500 candidatos aprovados na 1.ª fase fizeram a 2.ª 
fase, e que 9 850 candidatos foram eliminados na 1.ª fase. Dessa forma, o número total de candidatos que fizeram o 
concurso foi: 
a) 13 750. 
b) 14 250. 
c) 13 350. 
d) 14 500. 
e) 12 900. 
 
12. Dois conjuntos contêm 7 números pares consecutivos cada. O número de elementos da intersecção desses dois 
conjuntos é igual a 3. A diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto união desses dois conjuntos, nessa 
ordem, é: 
a) 4. 
b) 10. 
c) 8. 
d) 20. 
e) 2. 
 
13. Um cursinho oferece aulas de reforço em matemática, física e química. Dos alunos que se inscreveram para esse 
reforço, 33 optaram por apenas uma disciplina e 15 escolheram as três. O respectivo total de matrículas por 
disciplina foi 39, 55 e 72, o que permite concluir, corretamente, que o número de alunos matriculados em 
exatamente duas disciplinas é igual a: 
a) 22. 
b) 33. 
c) 11. 
d) 55. 
e) 44. 
Exercícios Extras 
14. Considere verdadeiras todas as afirmações a seguir sobre os grupos A, B e C de profissionais de um 
estabelecimento bancário: 
I. O Grupo A tem 12 elementos. 
II. O Grupo B tem 11 elementos. 
III. O grupo C tem 10 elementos. 
IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e todos os demais profissionais fazem parte exatamente de um 
Grupo. Decorre dessas afirmações que o número total de elementos da união desses três Grupos é: 
a) 31. 
b) 33. 
c) 32. 
d) 30. 
e) 34. 
 
15. Em um determinado departamento, trabalham 60 servidores públicos e todos eles têm ensino superior 
completo. Sabe-se que 15 desses servidores têm dois diplomas: um conferindo o título de Tecnólogo e outro 
conferindo o título de Bacharel. Sabe-se, também, que 10 servidores não possuem diplomas com esses dois tipos de 
título e que, no total, 35 servidores são Bacharéis. É verdade que, nesse departamento, o número de servidores 
públicos que são apenas Tecnólogos é: 
a) 18. 
b) 16. 
c) 14. 
d) 15. 
e) 17. 
 
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16. De um grupo de 50 pessoas sabe – se que: 17 estudam somente matemática; 26 estudam filosofia; 26 estudam 
música; 20 estudam exatamente duas matérias; 14 estudam matemática e música; 12 estudam apenas música e 
filosofia e 9 estudam as três disciplinas. 
a) Quantas pessoas desse grupo não estudam nenhuma das três disciplinas? 
b) Quantas pessoas do grupo estudam apenas uma disciplina? 
 
17. Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e 
espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudaringlês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem 
estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 31 funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma 
estrangeiro, então o número de elementos do grupo é: 
a) 245 
b) 238 
c) 231 
d) 224 
e) 217 
 
18. Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X e 60%, o jornal 
Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao 
percentual de alunos que lêem ambos: 
a) 80% 
b) 14% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 48% 
 
19. Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}; B = {1, 2, 3, 6, 8}; C = {1, 4, 6, 8}, então: 
a) (A – B)  C = {2} 
b) (B – A)  C = {1} 
c) (A – B)  C = {1} 
d) (B – A)  C = {2} 
e) C – B = {1, 4} 
 
20. Dois conjuntos A e B possuem respectivamente 10 e 5 elementos. Sabendo-se que 3 elementos pertencem a B e 
A, quantos pertencem a B ou A? 
a) 7 
b) 3 
c) 12 
d) 15 
e) 20 
 
21. Em uma classe há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas 
não praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O 
número de alunos da classe é: 
a) 30 
b) 35 
c) 37 
d) 42 
e) 44 
 
22. Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao 
mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Usam chapéu e relógio, simultaneamente, 
o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse 
grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que, neste grupo, o número de 
pessoas que usam óculos é: 
 Raciocínio Logico | Material de Apoio 
Prof. Alexandre Borges 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 26 
e) 28 
 
23. Em minha turma da Escola, tenho colegas que falam, além do Português, duas línguas estrangeiras: Inglês e 
Espanhol. Tenho, também, colegas que só falam Português. Assim: 
- 4 colegas só falam Português; 
- 25 colegas, além do Português, só falam Inglês; 
- 6 colegas, além do Português, só falam Espanhol; 
- 10 colegas, além do Português, falam Inglês e Espanhol. 
Diante desse quadro, quantos alunos há na minha turma? 
a) 42 
b) 43 
c) 44 
d) 45 
e) 46 
 
24. Duas firmas A e B têm 153 diretores. O número de diretores da firma A é 92. Sabendo-se que 51 diretores 
pertencem a ambas as firmas, o número de diretores da Firma B é: 
a) 102 
b) 41 
c) 61 
d) 112 
e) 115 
 
25. Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declararam praticar exercícios físicos 
regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% informaram 
que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários desta empresa que afirmaram que 
praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos 
representam: 
a) 80% 
b) 14% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 48% 
 
26. Dados os conjuntos A = {1, 3, 4, 7, 9}, B = {1, 3, 6, 7}, C = {2, 4, 7, 8} então o conjunto   BCA  é: 
a) {1; 3} 
b) {2;4} 
c) {1;4} 
d) {3;8} 
e) {1;7} 
Gabarito 
1) D 
2) C 
3) C 
4) A 
5) C 
6) A 
7) D 
8) C 
9) C 
10) D 
11) C 
12) D 
13) E 
14) A 
15) D 
16) a) 2 b) 19 
17) E 
18) C 
19) B 
20) C 
21) E 
22) E 
23) D 
24) D 
25) D 
26) A