Para determinar o conjunto de todos os números reais para os quais a função \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 6x + 5}}{\sqrt{x^2 - 4}} \) está definida, precisamos analisar as condições em que tanto o numerador quanto o denominador são válidos. 1. Numerador: \( \sqrt{x^2 - 6x + 5} \) deve ser maior ou igual a zero. - O discriminante da equação \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) é \( 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \), que é positivo. - As raízes são \( x = 1 \) e \( x = 5 \). - O numerador é positivo para \( x < 1 \) e \( x > 5 \). 2. Denominador: \( \sqrt{x^2 - 4} \) deve ser maior que zero (não pode ser igual a zero). - A equação \( x^2 - 4 = 0 \) tem raízes em \( x = -2 \) e \( x = 2 \). - O denominador é positivo para \( x < -2 \) e \( x > 2 \). Agora, combinando as duas condições: - O numerador é válido para \( x < 1 \) e \( x > 5 \). - O denominador é válido para \( x < -2 \) e \( x > 2 \). Portanto, a função está definida para: - \( x < -2 \) (aqui o numerador é positivo e o denominador é positivo) - \( x > 5 \) (aqui o numerador é positivo e o denominador é positivo) Assim, o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida é \( (-\infty, -2) \cup (5, +\infty) \). A alternativa correta é: E (−∞,−2)∪[2,+∞).