Determine, caso exista, o limx->-3 3x²=12x=0/x²-3+2x

Para determinar el límite \(\lim_{x \to -3} \frac{3x^2 - 12x}{x^2 - 3 + 2x}\), primero simplificamos la expresión. 1. **Sustitución directa**: Sustituyendo \(x = -3\): - Numerador: \(3(-3)^2 - 12(-3) = 3(9) + 36 = 27 + 36 = 63\) - Denominador: \((-3)^2 - 3 + 2(-3) = 9 - 3 - 6 = 0\) Al sustituir, obtenemos una forma indeterminada \(\frac{63}{0}\), lo que indica que el límite puede ser infinito o no existir. 2. **Análisis del signo**: Para determinar el comportamiento del límite, analizamos el signo del numerador y del denominador al acercarnos a \(-3\) desde la izquierda y desde la derecha. - **Desde la izquierda** (\(x \to -3^-\)): - El numerador \(3x^2 - 12x\) es positivo (63). - El denominador \(x^2 - 3 + 2x\) es negativo (se aproxima a 0 desde valores negativos). - **Desde la derecha** (\(x \to -3^+\)): - El numerador sigue siendo positivo (63). - El denominador sigue siendo negativo (se aproxima a 0 desde valores negativos). 3. **Conclusión**: Dado que el numerador es positivo y el denominador es negativo, el límite tiende a \(-\infty\). Por lo tanto, el resultado es: \[ \lim_{x \to -3} \frac{3x^2 - 12x}{x^2 - 3 + 2x} = -\infty \]