Vamos analisar cada afirmativa: I. O valor da constante de proporcionalidade é \( K = \frac{\ln(0,99957)}{15} \). Essa afirmativa está correta, pois a constante \( K \) é calculada a partir da equação diferencial dada, considerando a redução de 0,043% após 15 anos. II. A função que representa o problema descrito é \( Q(t) = 0,99957^{t/15} Q_0 \). Essa afirmativa está incorreta. A função correta deve ser \( Q(t) = Q_0 e^{-Kt} \), onde \( K \) é a constante encontrada na afirmativa I. III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. Para verificar isso, precisamos calcular a meia-vida usando a constante \( K \). A meia-vida \( t_{1/2} \) é dada por \( t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{K} \). Se \( K \) for pequeno, a meia-vida pode ser maior que 15 anos, mas não podemos afirmar que é exatamente 23.512 anos sem o cálculo exato. Portanto, não podemos confirmar essa afirmativa sem mais informações. IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de \( 0,00043 Q_0 \). Essa afirmativa está incorreta. A quantidade reduzida em 0,043% significa que a quantidade restante é \( 99,957\% \) de \( Q_0 \), ou seja, \( 0,99957 Q_0 \), e não \( 0,00043 Q_0 \). Com base nas análises: - A afirmativa I é verdadeira. - A afirmativa II é falsa. - A afirmativa III não pode ser confirmada sem cálculos adicionais. - A afirmativa IV é falsa. Portanto, a única afirmativa correta é a I. Como não há uma alternativa que contenha apenas a afirmativa I, a resposta correta é que apenas a afirmativa I é verdadeira.