Vamos analisar cada afirmativa: I. Toda raiz cúbica de um número inteiro negativo resulta em um número inteiro negativo. Verdadeiro. Por exemplo, a raiz cúbica de -8 é -2, que é um número inteiro negativo. II. A potência de um número inteiro negativo, com expoente natural, resulta sempre num número inteiro negativo. Falso. Se o expoente for par, o resultado será positivo. Por exemplo, (-2)² = 4. III. A raiz quarta de um número inteiro negativo pode resultar num número inteiro negativo. Falso. A raiz quarta de um número negativo não é um número real. Por exemplo, não existe um número real que, elevado à quarta potência, resulte em um número negativo. IV. O resultado de – (–2)⁶ é igual a (– 64). Falso. O cálculo correto é – (–2)⁶ = – 64, mas o resultado é 64, pois (-2)⁶ = 64 e o sinal negativo na frente não altera o fato de que o resultado é positivo. Agora, vamos contar as afirmativas corretas: - Apenas a afirmativa I é verdadeira. Portanto, o total de afirmativas corretas é: A) 1.