Vamos analisar cada uma das alternativas: I) O total de divisores naturais do número x = 2 . 3. Para calcular o total de divisores, precisamos considerar a forma fatorada do número. O número \( x = 2^1 \cdot 3^1 \). O total de divisores é dado pela fórmula \((e_1 + 1)(e_2 + 1)\), onde \(e_1\) e \(e_2\) são os expoentes dos fatores primos. Portanto, \((1 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4\). A afirmativa está incorreta. II) \( (\sqrt{6}) = 36 \). Isso está incorreto, pois \( \sqrt{6} \) não é igual a 36. A afirmativa está incorreta. III) \( MMC(24, 40) = 240 \). Para calcular o MMC, precisamos fatorar os números: - \( 24 = 2^3 \cdot 3^1 \) - \( 40 = 2^3 \cdot 5^1 \) O MMC é dado pelo maior expoente de cada fator primo: \( 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 120 \). A afirmativa está incorreta. IV) \( MDC(18, 30, 45) = 9 \). Fatorando os números: - \( 18 = 2^1 \cdot 3^2 \) - \( 30 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \) - \( 45 = 3^2 \cdot 5^1 \) O MDC é dado pelo menor expoente de cada fator primo: \( 3^1 = 3 \). A afirmativa está incorreta. Após a análise, todas as alternativas estão incorretas. Portanto, a resposta correta é: A) Somente uma delas.