Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x dx de 0 a 3? a) 3 b) 9 c) 12 d) 18

Para resolver a integral definida de \( x^2 + 2x \) de 0 a 3, precisamos primeiro encontrar a antiderivada da função. 1. A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). Portanto, a antiderivada de \( x^2 + 2x \) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 3: \[ \int_0^3 (x^2 + 2x) \, dx = F(3) - F(0) \] Calculando \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{3^3}{3} + 3^2 = \frac{27}{3} + 9 = 9 + 9 = 18 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 = 0 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^3 (x^2 + 2x) \, dx = 18 - 0 = 18 \] Assim, a resposta correta é: d) 18.