Questão: Em um triângulo retângulo, a razão entre os catetos é 3:4. Se a hipotenusa mede 10, qual é a área desse triângulo? a) 12 b) 15 c) 18 d) 20

Para resolver essa questão, vamos usar a razão entre os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo. 1. A razão entre os catetos é 3:4. Vamos chamar os catetos de \(3x\) e \(4x\). 2. Usando o Teorema de Pitágoras, temos: \[ (3x)^2 + (4x)^2 = 10^2 \] \[ 9x^2 + 16x^2 = 100 \] \[ 25x^2 = 100 \] \[ x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] 3. Agora, substituímos \(x\) para encontrar os catetos: - Cateto 1: \(3x = 3 \cdot 2 = 6\) - Cateto 2: \(4x = 4 \cdot 2 = 8\) 4. A área do triângulo é dada por: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] Parece que não há uma opção correta entre as alternativas dadas, pois a área calculada é 24. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de outra maneira.