Qual é a integral de x^2 + 2x + 3 em relação a x? a) x^3 + x^2 + 3x b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C c) x^3 + x^2 + 3x + C d) x^3 + 2x^2 + 3x

Para encontrar a integral de \( x^2 + 2x + 3 \) em relação a \( x \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3}x^3 \). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (x^2 + 2x + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 3x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^3 + x^2 + 3x \) - Incorreta, pois não tem o fator \( \frac{1}{3} \) no termo \( x^3 \). b) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 3x + C \) - Correta, pois é a integral correta. c) \( x^3 + x^2 + 3x + C \) - Incorreta, pois não tem o fator \( \frac{1}{3} \) no termo \( x^3 \). d) \( x^3 + 2x^2 + 3x \) - Incorreta, pois não está correta em relação aos coeficientes. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 3x + C \).