Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 3. A integral de \( 4x \) é \( \frac{4}{2}x^2 = 2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, a integral indefinida de \( f(x) \) é: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \int 6x^2 + 6x + 4 \, dx \) - Não é a integral correta. b) \( \int 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x \, dx \) - Esta é a integral correta, pois corresponde à função original após a integração. c) \( \int 6x^2 + 6x + 4 \, dx \) - Repetida, não é a integral correta. d) Não foi fornecida, mas não importa. A alternativa correta é: b) \( \int 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x \, dx \).