fazendo conta para desafio 2VI

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multiplicado pelo coeficiente 5. Portanto, a derivada de \(f(x) = 3x^2 + 5x\) é \(f'(x) = 6x + 
5\). 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 3 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 5 
b) 9 
c) -3 
d) 17 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, basta substituir o 
valor de x na expressão da função. Logo, temos: 
 
f(2) = 2(2)^3 - 4(2)^2 + 5(2) - 3 
f(2) = 2(8) - 4(4) + 10 - 3 
f(2) = 16 - 16 + 10 - 3 
f(2) = 10 - 3 
f(2) = 7 
 
Portanto, o limite da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 3 quando x tende a 2 é igual a 7, sendo 
a alternativa correta a letra b) 9. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 3x + 4 
d) f'(x) = 3x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra do poder, que 
consiste em multiplicar o coeficiente do termo pelo expoente e reduzir 1 do expoente. 
Assim, para a função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, temos que a derivada f'(x) será dada por: f'(x) = 
2*3x^(2-1) + 1*4x^(1-1) + 0 = 6x + 4. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5? 
 
a) ∫ 6x^2 + 6x + 4 dx 
b) ∫ 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x dx 
c) ∫ 6x^2 + 6x + 4 dx 
d) ∫ 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x dx 
 
Resposta: b) ∫ 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x dx 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5, 
devemos calcular a integral de cada termo separadamente. A integral de x^n é 
(x^(n+1))/(n+1). Aplicando essa regra a cada termo da função f(x): 
 
∫ 2x^3 dx = 2 ∫ x^3 dx = 2 * (x^4/4) = (1/2)x^4 
∫ 3x^2 dx = 3 ∫ x^2 dx = 3 * (x^3/3) = x^3 
∫ 4x dx = 4 ∫ x dx = 4 * (x^2/2) = 2x^2 
∫ 5 dx = 5x 
 
Portanto, a integral indefinida de f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 é dada por ∫ 2x^3 + 3x^2 + 4x 
+ 5 dx = (1/2)x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x, que corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x se aproxima de 1? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 0 
d) Não existe 
 
Resposta: c) 0 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x se aproxima 
de 1, podemos fazer a simplificação da função. Ao fatorar o numerador, obtemos f(x) = 
(x+1)(x-1)/(x-1). Cancelando o fator comum de x-1, chegamos a f(x) = x+1. Substituindo x 
por 1, obtemos o limite f(1) = 1+1 = 2. Portanto, o limite da função f(x) quando x se 
aproxima de 1 é 2. 
 
Questão: Qual é o valor de x no sistema de equações abaixo? 
 
2x + 3y = 7 
5x - y = 1