Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} - \cos(3x) + \ln(4x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( -\cos(3x) \) é \( 3\sin(3x) \) (novamente usando a regra da cadeia, mas lembrando que a derivada de \( -\cos \) é \( \sin \)). 3. A derivada de \( \ln(4x) \) é \( \frac{1}{x} \) (a derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = 4x \) e \( \frac{du}{dx} = 4 \), mas o 4 é uma constante que não afeta a derivada). Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = 2e^{2x} + 3\sin(3x) + \frac{1}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 2e^{2x} + 3\sin(3x) + \frac{1}{x} \) - Correta. b) \( f'(x) = 2e^{2x} - 3\sin(3x) + \frac{1}{x} \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 2e^{2x} + 3\sin(3x) - \ln(4x) \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 2e^{2x} - 3\sin(3x) - \ln(4x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 2e^{2x} + 3\sin(3x) + \frac{1}{x} \).