Qual é a integral definida da função f(x) = 3x^2 no intervalo [0,2]? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int 3x^2 \, dx = x^3 + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([0, 2]\): \[ \int_0^2 3x^2 \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Substituir os limites: \[ F(2) = 2^3 = 8 \] \[ F(0) = 0^3 = 0 \] 4. Calcular a diferença: \[ F(2) - F(0) = 8 - 0 = 8 \] Portanto, a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 \) no intervalo \([0, 2]\) é \( 8 \). A alternativa correta é: c) 8.