Para encontrar a integral indefinida da função \(f(x) = e^{2x} \cos(3x)\), podemos usar o método de integração por partes ou a fórmula de integração para funções do tipo \(e^{ax} \cos(bx)\). A integral da forma \(e^{ax} \cos(bx)\) é dada por: \[ \int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + C \] Neste caso, temos \(a = 2\) e \(b = 3\). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}}{2^2 + 3^2} (2 \cos(3x) + 3 \sin(3x)) + C \] Calculando \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\), temos: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}}{13} (2 \cos(3x) + 3 \sin(3x)) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\frac{1}{2} (e^{2x} \sin(3x) + 3e^{2x} \cos(3x)) + C\) - Não é a forma correta. b) \(e^{2x} \cos(3x) + C\) - Não é a forma correta. c) \(\frac{1}{13} (e^{2x} \cos(3x) - 6e^{2x} \sin(3x)) + C\) - Não é a forma correta. d) \(\frac{1}{13} (e^{2x} \sin(3x) + 6e^{2x} \cos(3x)) + C\) - Não é a forma correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta. A integral correta é: \[ \frac{1}{13} (2 e^{2x} \cos(3x) + 3 e^{2x} \sin(3x)) + C \] Parece que houve um erro nas opções. Você pode verificar se todas as alternativas foram apresentadas corretamente?