Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 * e^x \), precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = e^x \) e \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser simplificado para: \[ f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 2x * e^x \) - Incorreto, falta o termo \( x^2 e^x \). b) \( f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x \) - Correto, está na forma correta. c) \( f'(x) = x^2 * e^x + e^x \) - Incorreto, falta o termo \( 2x e^x \). d) \( f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x \) - Correto, mas não está na forma simplificada. Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x \).