a linguagem dos numeros 3U6VI

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Assim, a alternativa correta é a) 12x^3 + 6x^2 - 10x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x * e^x 
b) f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x 
c) f'(x) = x^2 * e^x + e^x 
d) f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 * e^x, utilizamos a regra do 
produto e a regra do produto de uma função exponencial. 
 
Aplicando a regra do produto, temos: 
 
f'(x) = (2x) * e^x + x^2 * (e^x) 
 
Agora, aplicamos a regra do produto de uma função exponencial, que diz que a derivada da 
função e^x é ela mesma, ou seja, derivada de e^x em relação a x é e^x. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 * e^x em relação a x é: 
 
f'(x) = 2x * e^x. 
 
Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2? 
 
Alternativas: 
a) 1/2x^4 + 5/3x^3 - 3/2x^2 + 2x + C 
b) x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 2x + C 
c) 1/2x^4 + 5x^2 - 3/2x + 2x + C 
d) 1/2x^4 + 5x^2 - 3x + C 
 
Resposta: a) 1/2x^4 + 5/3x^3 - 3/2x^2 + 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x), devemos utilizar as regras 
de integração de polinômios. Assim, aplicando a regra da potência, integramos termo a 
termo: 
 
∫(2x^3 + 5x^2 - 3x + 2) dx 
= 2∫x^3 dx + 5∫x^2 dx - 3∫x dx + ∫2 dx 
= 2 * (1/4x^4) + 5 * (1/3x^3) - 3 * (1/2x^2) + 2x + C 
= 1/2x^4 + 5/3x^3 - 3/2x^2 + 2x + C 
 
Portanto, a integral indefinida da função f(x) é 1/2x^4 + 5/3x^3 - 3/2x^2 + 2x + C, onde C é 
a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiro precisamos encontrar 
a primitiva da função x^2, que é (1/3)*x^3. Em seguida, vamos aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o valor da integral definida: 
 
∫(de 0 a 2) x^2 dx = [(1/3)*x^3] de 0 a 2 
= (1/3)*(2^3) - (1/3)*(0^3) 
= (1/3)*8 - 0 
= 8/3 ≈ 2,66 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2,66, que mais 
próximo da opção b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 9x + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, utilizamos a regra de derivada para