Qual é a derivada da função f(x) = cos(x) + 2x^3 - ln(x)? a) -sen(x) + 6x^2 b) -sen(x) + 6x^3 c) -cos(x) + 6x^2 d) -cos(x) + 6x^3

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x) + 2x^3 - \ln(x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sen(x) \). 2. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \). 3. A derivada de \( -\ln(x) \) é \( -\frac{1}{x} \). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = -\sen(x) + 6x^2 - \frac{1}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(-\sen(x) + 6x^2\) - Esta opção está correta, mas não inclui o termo \(-\frac{1}{x}\). b) \(-\sen(x) + 6x^3\) - Incorreta, pois o termo \(6x^3\) está errado. c) \(-\cos(x) + 6x^2\) - Incorreta, pois a derivada de \(\cos(x)\) é \(-\sen(x)\), não \(-\cos(x)\). d) \(-\cos(x) + 6x^3\) - Incorreta, pelos mesmos motivos da opção anterior. A alternativa correta, considerando apenas os termos que foram apresentados, é a) \(-\sen(x) + 6x^2\).