Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x + 1)/(x^2 - 4) quando x se aproxima de 2? a) -1 b) 3 c) 5 d) Não existe

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 4} \) quando \( x \) se aproxima de 2, vamos substituir \( x \) por 2 na função. Calculando o numerador: \( 3(2^2) + 2(2) + 1 = 3(4) + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17 \) Calculando o denominador: \( (2^2 - 4) = 4 - 4 = 0 \) Como o denominador se torna 0, precisamos verificar se o limite existe. Vamos analisar o comportamento da função ao se aproximar de 2. Se substituirmos valores próximos a 2, como 1.9 e 2.1, podemos observar que o numerador continua sendo 17, enquanto o denominador se aproxima de 0, mas muda de sinal (positivo ou negativo). Isso indica que o limite tende a \( +\infty \) ou \( -\infty \), dependendo da direção de aproximação. Portanto, o limite não existe. A resposta correta é: d) Não existe.