Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? a) f'(x) = 2ln(x) b) f'(x) = 2/x c) f'(x) = 2x/ln(x) d) f'(x) = 2x/x^2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = 2\ln(x) \) - Incorreto. b) \( f'(x) = \frac{2}{x} \) - Correto. c) \( f'(x) = \frac{2x}{\ln(x)} \) - Incorreto. d) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2} \) - Incorreto, pois simplifica para \( \frac{2}{x} \), mas não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x) = \frac{2}{x} \).