hora do estudo 12BNBB

Prévia do material em texto

precisamos integrar a função x^2 em relação a x. A integral de x^2 é (1/3) * x^3. Então, 
calculamos a integral definida de x^2 de 0 a 2 da seguinte forma: 
 
∫(0 a 2) x^2 dx = [1/3 * x^3] de 0 a 2 
= (1/3 * 2^3) - (1/3 * 0^3) 
= (1/3 * 8) - 0 
= 8/3 
= 2,67 ou aproximadamente 8. 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 8. A alternativa correta é a 
alternativa c) 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x - 1 
c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1 
d) f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da derivada 
para cada termo da função. 
Dada a função f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 5, ao derivar termo a termo, obtemos: 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 + 0 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 2 
b) 6x + 3 
c) 6x - 2 
d) 6x + 2x 
 
Resposta: a) 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) em relação a x, devemos derivar termo 
a termo. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de x é 1 (pois é x elevado a potência 1), e a 
derivada de uma constante é sempre zero. Então, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é 
f'(x) = 6x + 2. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) ? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2ln(x) 
b) f'(x) = 2/x 
c) f'(x) = 2/x^2 
d) f'(x) = 2x 
 
Resposta: b) f'(x) = 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), primeiro aplicamos a regra 
da cadeia. A derivada de ln(u) é u'/u. Então, derivando ln(x^2), temos que a derivada de 
ln(x^2) é 2x/x^2 = 2/x. Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x^2) é f'(x) = 2/x. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
a) 5x^3 + 2x^2 - 7x + C 
b) x^3 + 2x^2 - 7x + C 
c) x^2 + 2x - 7 + C 
d) x^3 + 2x + 7 + C 
 
Resposta: a) 5x^3 + 2x^2 - 7x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, deve-se antiderivar termo a 
termo. Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7 será dada por: 
∫(3x^2 + 4x - 7) dx = ∫3x^2 dx + ∫4x dx - ∫7 dx 
Integrando termo a termo, temos: 
= x^3 + 2x^2 - 7x + C 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a), representando a integral indefinida da função 
f(x) = 3x^2 + 4x - 7. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3? 
 
Alternativas: