Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7? a) 5x^3 + 2x^2 - 7x + C b) x^3 + 2x^2 - 7x + C c) x^2 + 2x - 7 + C d) x^3 + 2x + 7 + C

Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 7 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra da potência, aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente). 2. A integral de \( 4x \) é \( 2x^2 \). 3. A integral de \( -7 \) é \( -7x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 4x - 7) \, dx = x^3 + 2x^2 - 7x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 5x^3 + 2x^2 - 7x + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^3 \) está errado. b) \( x^3 + 2x^2 - 7x + C \) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \( x^2 + 2x - 7 + C \) - Incorreta, os termos estão errados. d) \( x^3 + 2x + 7 + C \) - Incorreta, o termo de \( x^2 \) e o sinal de \( 7 \) estão errados. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + 2x^2 - 7x + C \).