Qual é o valor da integral definida da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 no intervalo [0, 2]? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x^2 - 2x + 5) \, dx = x^3 - x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([0, 2]\): \[ \int_0^2 (3x^2 - 2x + 5) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 - 2^2 + 5 \cdot 2 = 8 - 4 + 10 = 14 \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 \] 5. Substituir os valores: \[ \int_0^2 (3x^2 - 2x + 5) \, dx = 14 - 0 = 14 \] Portanto, o valor da integral definida da função no intervalo \([0, 2]\) é 14. A alternativa correta é: c) 14.