Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x + 1 no intervalo [0, 2]? a) 3 b) 5 c) 7 d) 9

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x + 1 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): A antiderivada de \( f(x) = 2x + 1 \) é: \[ F(x) = x^2 + x + C \] (onde \( C \) é a constante de integração, que não precisamos para a integral definida). 2. Calcular a integral definida: Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{0}^{2} (2x + 1) \, dx = F(2) - F(0) \] Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_{0}^{2} (2x + 1) \, dx = 6 - 0 = 6 \] 3. Analisando as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas (3, 5, 7, 9) corresponde ao resultado da integral, que é 6. Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a resposta correta é 6.