Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 7? a) 6x^2 - 10x + 4 b) 6x^2 - 10x c) 6x^2 - 5x + 4 d) 6x^2 - 5x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 7 \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). Calculando a derivada passo a passo: 1. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2 \). 2. A derivada de \( -5x^2 \) é \( 2 \cdot -5x^{2-1} = -10x \). 3. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -7 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 6x^2 - 10x + 4 \] Analisando as alternativas: a) \( 6x^2 - 10x + 4 \) - Correta. b) \( 6x^2 - 10x \) - Incorreta (falta o +4). c) \( 6x^2 - 5x + 4 \) - Incorreta (o coeficiente de \( x \) está errado). d) \( 6x^2 - 5x \) - Incorreta (falta o +4 e o coeficiente de \( x \) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) 6x^2 - 10x + 4.