Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x) + x^2 - 3x + 4 \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). 2. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). 3. A derivada de \( -3x \) é \( -3 \). 4. A derivada de uma constante (neste caso, 4) é 0. Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3 + 0 \] Portanto, a derivada simplificada é: \[ f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3 \) - Correta. b) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3 + 4 \) - Incorreta (4 não deve estar na derivada). c) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3x \) - Incorreta (não faz sentido). d) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - 3 + 4x \) - Incorreta (4x não deve estar na derivada). A alternativa correta é: a) f'(x) = 1/x + 2x - 3.