ensino medio 1BMQPC

Prévia do material em texto

Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos as regras de derivação. 
Utilizando a regra da potência, temos que a derivada de x^n é n * x^(n-1). Portanto, a 
derivada de 3x^4 é 4 * 3x^3 = 12x^3. Seguindo o mesmo raciocínio para os demais termos 
da função, obtemos a derivada de -2x^3, 5x^2, -7x e 9, que resultam em -6x^2, 10x, -7 e 0, 
respectivamente. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 9 é f'(x) = 
12x^3 - 6x^2 + 10x - 7. Logo, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + x^2 - 3x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x + 2x - 3 
b) f'(x) = 1/x + 2x - 3 + 4 
c) f'(x) = 1/x + 2x - 3x 
d) f'(x) = 1/x + 2x - 3 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 1/x + 2x - 3 
 
Explicação: Para calcular a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo 
individualmente. Sendo assim, a derivada de ln(x) é 1/x, a derivada de x^2 é 2x, a derivada 
de -3x é -3 e a derivada de 4 é 0 (pois é uma constante). Portanto, a derivada da função f(x) é 
dada por: 
f'(x) = (1/x) + 2x - 3 + 0 
f'(x) = 1/x + 2x - 3 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função cos(x) + 2x? 
 
Alternativas: 
a) sen(x) + x^2 + C 
b) sen(x) + 2x^2 + C 
c) -sen(x) + 2x^2 + C 
d) -sen(x) + x^2 + C 
 
Resposta: a) sen(x) + x^2 + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função cos(x) + 2x, devemos integrar 
cada termo separadamente. A integral de cos(x) é sen(x) e a integral de 2x é x^2. 
Lembrando que ao integrar, também adicionamos a constante de integração C. Portanto, a 
integral da função cos(x) + 2x é sen(x) + x^2 + C, que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 + 3x + 2 de 0 a 2? 
Alternativas: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
Resposta: b) 12 
Explicação: Para encontrar a integral definida de uma função, primeiro é necessário calcular 
a integral indefinida da função e, em seguida, aplicar os limites de integração. A integral 
indefinida de x^2 + 3x + 2 é (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x. Para encontrar o valor da integral 
definida de 0 a 2, subtraímos o valor da integral em 0 do valor da integral em 2. 
Substituindo os limites de integração na integral indefinida, obtemos [(1/3)(2)^3 + 
(3/2)(2)^2 + 2(2)] - [(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2 + 2(0)] = (8/3 + 6 + 4) - 0 = 12. Portanto, o 
valor da integral definida da função x^2 + 3x + 2 de 0 a 2 é 12. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de e^(x) dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) e 
b) 1 
c) 2 
d) 0 
 
Resposta: a) e 
 
Explicação: A integral definida de e^(x) dx de 0 a 1 pode ser encontrada calculando a 
integral indefinida de e^(x) dx, que é simplesmente e^(x), e então avaliando essa função de 
x=0 a x=1. Neste caso, temos: 
 
∫(e^(x)) dx = e^(x) + C, 
 
onde C é a constante de integração. 
 
Agora, avaliando essa integral de 0 a 1: 
 
∫[0,1] (e^(x)) dx = [e^(1) - e^(0)] = e - 1. 
 
Portanto, o valor da integral definida de e^(x) dx de 0 a 1 é e - 1, que é aproximadamente 
igual a 1.718.